🧮&F part 1

💖 Introduction

पेश है मेरे महिला मित्र के लिए Relation and Function का पाठ।

ज़्यादा इधर-उधर की बातें न करते हुए… सीधे topic पर आते हैं…

मान लो तुम Set A हो… और मैं Set B हूँ… और अगर हमारी दोस्ती के बीच कोई connection बनता है… तो Mathematics की भाषा में उसे Relation कहते हैं… 😌

मतलब simple शब्दों में:

Relation = दो sets के elements के बीच connection

🌸 Cartesian Product (A × B)

अगर A और B दो sets हैं, तो A × B का मतलब है possible सभी pairs बनाना।

Example:

A = {You, Me}
B = {Smile, Talk}

तो Cartesian Product होगा:

A × B = {(You,Smile),(You,Talk),(Me,Smile),(Me,Talk)}

मतलब… हर possible interaction यहाँ मौजूद है… लेकिन Relation इन interactions में से कुछ special चुनता है… 😉

💫 Relation Definition

A × B के किसी भी subset को Relation कहते हैं।

Example:

R = {(You,Smile),(Me,Talk)}

मतलब… हर interaction Relation नहीं होता… Relation हमेशा special interactions का selection होता है…

Empty Relation

जब कोई भी element connected नहीं होता, तो Relation empty होता है।

R = ∅

मतलब… तुम online हो… मैं भी online हूँ… लेकिन बात zero… यही Empty Relation है… 😶

Universal Relation

जब हर possible pair included हो, तो Universal Relation होता है।

R = A × A

मतलब… हर बात में connection… हर moment में interaction… कोई दूरी नहीं… 😉

Identity Relation

जब element खुद से related हो।

R = {(You,You),(Me,Me)}

मतलब… सबसे पहले खुद से connection जरूरी होता है… तभी किसी और से relation बनता है…

Reflexive Relation

अगर हर element खुद से related हो, तो Relation Reflexive होता है।

Example:

(You,You) ∈ R
(Me,Me) ∈ R

मतलब… तुम खुद को समझती हो… मैं खुद को समझता हूँ… यही Reflexive Relation है… 😌

Symmetric Relation

अगर (a,b) ∈ R तो (b,a) ∈ R

Example:

(You,Me) ∈ R
तो (Me,You) ∈ R

मतलब… अगर तुम मुझे याद करो… तो मैं भी तुम्हें याद करूँ… 😉

Transitive Relation

अगर (a,b) ∈ R और (b,c) ∈ R तो (a,c) ∈ R

Example:

(You,Trust) ∈ R
(Trust,Me) ∈ R
तो (You,Me) ∈ R

मतलब… अगर तुम Trust करती हो… और Trust मुझे जोड़ता है… तो connection अपने आप बन जाता है… 😌

Next Part

Part-2 में पढ़ेंगे:

✔ Function
✔ Domain
✔ Codomain
✔ Range
✔ Types of Function