Motion in a Straight Line

 

अध्याय 3 — Motion in a Straight Line

(सीधी रेखा में गति) — कक्षा 11, Physics (Part I)

परिचय

जब कोई वस्तु केवल एक सीधी रेखा पर आगे या पीछे चलती है, तो उसे Motion in a Straight Line (rectilinear motion) कहा जाता है। इस अध्याय में हम position, distance, displacement, speed, velocity, acceleration और kinematic equations को विस्तार से समझेंगे।

1. Position और Event

Position (स्थिति) — किसी वस्तु की एक निश्चित समय पर स्थिति; आमतौर पर इसे x से दर्शाते हैं।

Event (घटना) — कोई क्रिया जो किसी विशिष्ट समय और स्थान पर घटती है।

2. Distance और Displacement

Distance (दूरी)	Displacement (विस्थापन)
स्केलर राशि — केवल मान (magnitude)	वेक्टर राशि — मान + दिशा (Δx = x₂ − x₁)
हमेशा ≥ 0	धनात्मक, ऋणात्मक या शून्य हो सकता है

Formula (HTML friendly): Δx = x₂ − x₁

3. Speed और Velocity

Speed (चाल) — दूरी / समय (scalar)
Velocity (वेग) — विस्थापन / समय (vector)

Average Speed : Average Speed = Total Distance / Total Time

Average Velocity : Average Velocity = Total Displacement / Total Time

Instantaneous Velocity : सीमा (limit) के रूप में परिभाषित — v = lim(Δx/Δt) as Δt → 0

4. Acceleration (त्वरण)

Acceleration — वेग में परिवर्तन की दर।

Average acceleration : a = (v − u) / t
जहाँ u = initial velocity, v = final velocity, t = time interval।

अगर a धनात्मक है → गति बढ़ रही है; ऋणात्मक (negative) हो तो गति घट रही है (retardation)।

5. Uniform Acceleration — Kinematic Equations

यदि त्वरण (acceleration) स्थिर (constant) है, तो 3 मुख्य समीकरण प्रयोग होते हैं:

1) v = u + at
(final velocity = initial velocity + acceleration×time)

2) s = ut + ½ a t²
(displacement after time t)

3) v² = u² + 2 a s
(relation without time)

नोट: इन सभी में u = प्रारम्भिक वेग, v = अन्तिम वेग, a = सतत त्वरण, s = विस्थापन, t = समय है।

6. Graphical Interpretation

• Position − Time (x−t) graph: ढाल = velocity. सीधी रेखा → constant velocity; curved → changing velocity.
• Velocity − Time (v−t) graph: ढाल = acceleration; area under curve = displacement (Δx).
• Acceleration − Time (a−t) graph: area = change in velocity (Δv).

Graph tip for exams: v−t graph का area nikalna practice करें — यह अक्सर प्रश्न-पत्र में आता है।

7. Example Problems (Solved)

Example 1: एक कार शून्य वेग (u = 0) से शुरू होती है और स्थिर त्वरण a = 2 m/s² से t = 5 s तक चलती है। विस्थापन (s) ज्ञात कीजिए।

Solution:
s = ut + ½ a t² = 0×5 + 0.5×2×(5)² = 25 m → उत्तर: 25 m.

Example 2: किसी वस्तु का प्रारम्भिक वेग u = 10 m/s, अंतिम वेग v = 0 हो जाता है जब वह s = 20 m दूरी तय करती है। त्वरण (a) ज्ञात करें।

Solution:
उपयोग करें: v² = u² + 2 a s
0² = 10² + 2 a × 20 ⇒ 0 = 100 + 40 a ⇒ a = −100/40 = −2.5 m/s² → उत्तर: −2.5 m/s² (retardation).

Practice Problem: अगर एक बॉडी u = 5 m/s से शुरू हो कर a = 3 m/s² से चलती है, तो 4 s पर उसका वह गति (v) क्या होगा?
Hint: v = u + at → v = 5 + 3×4 = 17 m/s

8. Quick Revision Points

1. Distance हमेशा ≥ Displacement।
2. Instantaneous velocity = slope of x−t graph at that point.
3. Area under v−t graph = displacement.
4. Straight line in x−t graph → constant velocity; slope = velocity.
5. यदि acceleration constant हो → kinematic equations का उपयोग करें।

अगर चाहें तो मैं इस पोस्ट में प्रैक्टिस सेट (10 प्रश्न), NCERT examples के हल